tanx的导数是(secx)^2，即正切的导数是割线的平方。我们可以尝试用导数的定义公式，或者借用商的求导公式来求这个导数。

首先尝试使用导数f & # 39的定义公式；(x)= lim(h-& gt；0) ((f(x+h)-f(x))/h)，so(tanx)& # 39；= lim(h->；0)((tan(x+h)-tanx)/h)= lim(h-& gt；0)(((tanx+tanh)/(1-tanx tanh)-tanx)/h)= lim(h-& gt；0)(((tanx+tanh)-(tanx-(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh)))=lim(h->；0)((tanh+(tanx)2 tanh))/(h(1-tanx tanh)))。lim(h->；0)(tanh/h)=1，可以得到(tanx)& # 39；= lim(h->；0)((1+(tanx)^2)/(1-tanxtanh))=1+(tanx)^2=(secx)^2。

以上是利用导数的定义公式求切线的导函数的过程，比较复杂。所以tanx的导数不会这个推导，但是会找到商的导数函数。

商的导数公式为:当函数u(x)和v(x)都可微且v(x)不等于0时，导数(u(x)/v(x))& # 39；=(u & # 39；(x)v(x)-v & # 39；(x)u(x))/(u(x))^2。即分数的导数(即商)，分母的平方作为导数的分母，分子乘以分母的导数减去分母乘以分子的导数作为导数。

因为tanx=sinx/cosx符合商的概念，所以tanx的求导就是求正弦和余弦的商的导数。分母cosx的平方就是导数的分母，分子sinx的导数乘以分母cosx，也就是分母cosx的平方减去分母cosx的导数-sinx乘以分子sinx，也就是减去-sinx的平方，就是导数的分子。分子=(cosx)2-(-(sinx)2)=(cosx)2+(sinx)2 = 1。所以tanx的导数等于1/(cosx) 2 = (secx) 2。

显然，利用商的求导公式更容易求出tanx的导数，但不要因此而忽略了第一种方法。在学习数学中，我们应该尽力掌握所有的方法，就像吃饭一样。我们不要挑食，这个才能充分吸收数学的养分。