例析反比例函数学习中的注意事项:

如图所示，△ABC的三个顶点分别是A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)。如果函数y=k/x在第一象限的像与△ABC相交，则k的取值范围是()。

a . 2≤k≤49/4 b . 6≤k≤10 c . 2≤k≤6d . 2≤k≤25/2

知识铺垫:在学习双曲线的图像性质时，我们在同一坐标系下做过不同K值的函数图像。我们先观察下面这个群体:

在k & gt0，k越大，双曲线离坐标轴越远；我们也可以画图表来验证K

回到刚才的选择题，先确定k & gt0，再考虑这个k值有多大，可以和图中△ABC的边相交。让我们分别通过这三个顶点用双曲线来观察它:

我们可以发现，双曲线过A点的K值最小，当k=2时，双曲线过B点的K值最大，当k=10时，这是否意味着范围在2到10之间？仔细观察图形的同学应该会发现，如果过B点的双曲线做“外”，应该还是和△ABC相交的，那么这条最“外”边的双曲线是什么呢？

我们可以先做一个草图，然后计算一下:

设图中红色双曲线为y=k/x，与直线BC只有一个公共点。我们可以算出直线AB的解析式为y=-x+7，然后得到一个有关x的一元二次方程，因为只有一个公共点，所以可以得到△=0，这个就可以算出k=49/4。

综上所述，双曲线与△ABC相交，K的取值范围为2≤k≤49/4。这个问题选了a。

本题的考查点是教材上没有明确指出的反比例函数的一个图像性质，但是可以通过学生的作图来发现和总结。如果要追究它的起源，那就是高中圆锥曲线的内容。这里仍然是考察学生观察图形和识别函数的综合能力，具体来说就是函数的交集，通常需要联立方程求解，并与根的判别式联系起来。